一、单选题（32分共8题每题4分）
1设b为3维行向量，Vx1x2x3x1x2x3b，则。C
A对任意的b，V均是线性空间；C只有当b0时，V是线性空间；
B对任意的b，V均不是线性空间；D只有当b0时，V是线性空间。
2已知向量组I：12s可以由向量组II：12t线性表示，则下列叙述正确的是。
A
A若向量组I线性无关，则st；
B若向量组I线性相关，则st；
C若向量组II线性无关，则st；
D若向量组II线性相关，则st。
3设非齐次线性方程组AX中未定元个数为
，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则。
D
A当r
时，方程组AX有无穷多解；B当r
时，方程组AX有唯一解；
C当rm时，方程组AX有解；
D当rm时，方程组AX有解。
4设A是m
阶矩阵，B是
m阶矩阵，且ABI，则。A
ArAmrBm；
BrAmrB
；
C5
设r
A
K
上
3
r维B线性m空间；
V
上的线性变换
在基D
rA



rB


。
f下的表示矩阵是11
10
11，则在基
1223下的表示矩阵是。C
f123
f

111
121


f111
f121
f

111
2
2
11
2
2
f2
f
fA202；
B1
2


11
f01；
C1
f01；
D
f202。121


f12
f121
f12
6设是V到U的线性映射，dimV
dimUm。若m
，则。B
A必是单射；
B必非单射；
C必是满射；
D必非满射。
7设V、U、W是数域K上的线性空间，又设、、是都是V上的线性变换，则下列结论正
确的有个。B
①KerKerKer；
②ImImIm；
③KerKer；
④ImIm。
A1；
B2；
C3；
D4。
8与数域K上的线性空间VababK同构的线性空间有个。C

fab

①WabababK；
③WabababK；
A1；
B2；
二、填空题（32分共8题每题4分）
②
W


a

b
a

b
a
b

K；
④WaababK
C3；
D4。
1设向量组12r线性无关，12233rr，2133rr，……，
r122r1r1，r1122r1r1rr，则12r1（选填
“线性相关”，“线性无关”，“无法确定”）。线性相关
2设I：12s和II：12t是线性空间V中两个向量组，向量组I可由向量组II线性表
示，且rIrII，则向量组I与向量组II（选填“必等价”，“未必等价”），s与t（选填“必
相等”，“未必相等”）。必等价，未必相等
3设1234都是4维列向量，A1234。已知齐次线性方程组AX0的通解是
k0110。以A表示A的伴随矩阵，则齐次线性方程组r