20162017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合Axx＞2，Bx（x1）（x3）＜0，则A∩B（A．xx＞2B．x2＜x＜3C．xx＞3D．x1＜x＜3））
2．（5分）已知向量（1，x），（2，4）．若∥，则x的值为（A．2B．C．D．2
3．（5分）已知命题p：x＞0，x≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（A．q）D．p∧q）
B．pC．p∨q
4．（5分）若角θ的终边过点P（3，4），则ta
（θπ）（A．B．C．D．）
5．（5分）已知函数yxa，ylogbx的图象如图所示，则（
A．b＞1＞aB．b＞a＞1C．a＞1＞bD．a＞b＞1
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f6．（5分）设，是两个向量，则“＞”是“＞0”的（A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
）
7．（5分）给定条件：①x0∈R，f（x0）f（x0）；②x∈R，f（1x）f（1x）的函数个数是下列三个函数：yx3，yx1，ycosπx中，同时满足条件①②的函数个数是（A．0B．1C．2D．3，若方程f（x）有））
8．（5分）已知定义在R上的函数f（x）两个不相等的实数根，则a的取值范围是（A．≤a＜B．C．0≤a＜1D．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）计算lg2lg3lg510．（5分）已知si
α，则cos2α．．
11．（5分）已知函数yf（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数yf（x）在x处取得极值．
12．（5分）在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若μ．，7a3b，则B．
λ
μ
，则λ
13．（5分）在△ABC中，cosA
14．（5分）去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数yabsi
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f（xy
xφ）（a，b为常数，0＜φ＜5138311113
）．其中三个月份的月平均气温如表所示：
则该地2月份的月平均气温约为
℃，φ
．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）cos（2x（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．16．（13分）已知数列a
是等差数列，且a21，数列b
满足b
b
1a（
2，3，4，…），且b1b31．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列b
的通项公式．17．（13分）如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC2CD，AD．的值；r