一行星模型
［模型概述］所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、
能知识，属于每年高考必考内容。［模型要点］
人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵
循平方反比律，即
F

1r2
，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。
公式
F

GMmr2
F

kq1q2r2
类似
适用条件质点
点电荷
都是理想模型
研究对象有质量的两个物体
带有电荷的两个物体
类似
相互作用引力与引力场
电场力与静电场
都是场作用
方向
两质点连线上
两点电荷的连线上
相同
实际应用两物体间的距离比物体本两带电体间的距离比带电相同
身线度大得多
体本身线度大得多
适用对象引力场
静电场
不同
［特别说明］
一线速度与轨道半径的关系
设地球的质量为
M，卫星质量为
m，卫星在半径为
r
的轨道上运行，其线速度为
v，可知
GMmr2

m
v2r
，
从而vGMr
设质量为m、带电量为e的电子在第
条可能轨道上运动，其线速度大小为v，则有ke2mv2，从
r
2
r

而v
ke2即vmr

1
r

可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比
二动能与轨道半径的关系
卫星运动的动能，由
GMmr2

v2m
r
得
Ek

GMm2r
即Ek

1r
，氢原子核外电子运动的动能为：
Ek

ke22r

即Ek

1r

，可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比
三运动周期与轨道半径的关系
对卫星而言，
G
m1m2r2
mr
42T2
，得T2

42r3GM

即T2
r3同理可推导
V、a与半径的关系。对
电子仍适用
四能量与轨道半径的关系
运动物体能量等于其动能与势能之和，即EEkEp，在变轨问题中，从离地球较远轨道向离地球较
近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少。反之呢五地球同步卫星
1地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角且过地心，而同步卫星一定位于赤道的正上方
2地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
f3
地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMmr2
m02r
得r
3
GM02

0与地球自转角速度
相同，所以地球同步卫星的轨道半径一定其离地面高度也是一定的
4地球同步卫星的线速度：为定值，绕行方向与地球自转方向相同
［误区点拨］
天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星
的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫r