04课后课时精练
一、选择题1．下列命题正确的是A．若a＝b，则a＝bB．若ab，则abC．若a＝b，则a＝bD．若a≠b，则a与b的方向不同解析：根据向量相等的定义，若两向量相等，那么这两个向量的大小和方向均相同，但反过来，大小相等的两个向量，若方向不同，也是不相等的．另外，向量不能比较大小．答案：C2．2014辽阳高二检测已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，→→→则AB＋BC＋CD为→AAD→CAC→BBDD0
→→→→→→解析：AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD答案：A
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f3．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，→→→→→→则PA＋PB＋PC＋PD＋PE＋PF等于→→APOB3PO→C6POD0→→→→→→→→→→→解析：PA＋PB＋PC＋PD＋PE＋PF＝6PO＋OA＋OB＋OC＋OD→→→＋OE＋OF＝6PO答案：C
→→→4．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，→则A1B等于
A．a＋b－c
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fB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c→→→→→→→解析：A1B＝A1C1＋C1C＋CB＝AC－CC1＋CB＝→→→－CA－CC1＋CB＝－a＋b－c答案：D5．2014长春高二检测已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，→1→→设G是CD的中点，则AB＋2BD＋BC等于→AAG→CBC→BCG1→D2BC
解析：如右图所示．∵G是CD中点，→1→→∴2BD＋BC＝BG，→1→→→∴AB＋2BD＋BC＝AG答案：A
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f→→→→6．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD是A．空间四边形C．等腰梯形B．平行四边形D．矩形
→→→→→→解析：∵AO＋OB＝AB，DO＋OC＝DC，→→∴AB＝DC∴线段AB、DC平行且相等．∴四边形ABCD是平行四边形．答案：B二、填空题
→→7．如图所示，在三棱柱ABCA′B′C′中，AC与A′C′是→→________向量，AB与B′A′是________向量．用相等、相反填空解析：根据相等向量、相反向量的定义知，→→AC与A′C′是相等向量．→→AB与B′A′是相反向量．答案：相等相反
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f8．已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，a＝3，b＝2，c＝1，则a＋b＋c＝________解析：由a，c同向，a，b反向及a＝3，b＝2，c＝1，画图可知：a＋b＋c＝a＋c－b＝3＋1－2＝2答案：2→→9已知空间四边形ABCD中，AB＝a－2c，CD＝5a＋6b－8c，→对角线AC，BD的中点分别为E，F，则EF＝________
解析：取BC中点M如图所示，连接EM、FM，11∵E，F是中点，∴EM2AB，MF2CD，→1→1→1→5∴EM＝2AB＝2a－c，MF＝2CD＝2a＋3b－4c，→→→15从而EF＝EM＋MF＝2a－r