概率论与数理统计公式（全）
201111
第1章随机事件及其概率
（1）排列组合公式
Cm


m
m

①关系：
1AB，BA，则AB。2A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者AB。
（2）事件的关系与运算
3AB，也可表示为AAB或者AB，表示A发生而B不发生的事件。
4A、B同时发生：AB，或者AB。AB，则表示A与B不可能同时发生，
称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。②运算：
ABAB，ABAB
（3）古典概型
1°12
，
2°
P1

P2


P



1

。
设任一事件A，它是由12m组成的，则有
PA12mP1P2Pm

m


A所包含的基本事件数基本事件总数
（4）几何概型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件A，
PALA。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。L
（5）加法公式
（6）减法公式
PABPAPBPAB当PAB＝0时，PABPAPBPABPAPAB
当BA时，PABPAPB
当AΩ时，PB1PB
（7）条件概率
（8）乘法公式（9）独立
事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为PBAPAB。PA
PΩB1PBA1PBAPABPAPBA
PA1A2…A
PA1PA2A1PA3A1A2……PA
A1A2…A
1。
①两个事件的独立性
1
f概率论与数理统计公式（全）
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性
设事件A、B满足PABPAPB，则称事件A、B是相互独立的。
PBAPABPAPBPB
若事件A、B相互独立，则
PA
PA
（10）全概公式
若事件A、B相互独立，则A与B、A与B、A与B也都相互独立。
②多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，并且同时满足PABCPAPBPC，那么A、B、C相互独立。
PAPB1PAB1PB2PAB2PB
PAB
。
（11）贝叶斯公式
（12）贝努利概型
PBiA
PBiPABi

，i1，2，…
。
PBjPABj
j1
每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生；

次试验是重复进行的，即A发生的概率每次均一样；
每次试验是独立的，即每次试验A发生与否与其他次试验A发生与
否是互不影响的。
CP
k
k

pkq
k
，
k

012

。
第二章随机变量及其分布
（1）离散型随机变量的分布律
（2）连续型随机变量的分布密度（3）分布函数
设离散型随机变量X的可能取值为Xkk12…且取各个值的概率，即事
件XXk的概率为PXxkpk，k12…，则称上式为r