第4讲指数与指数函数
A级基础演练时间：30分钟满分：55分
一、选择题每小题5分，共20分1．2011山东若点a9在函数y＝3x的图象上，则ta
a6π的值为
．
A．0
3B3
C．1
D3
解析由题意有3a＝9，则a＝2，∴ta
a6π＝ta
3π＝3
答案D
2．2012天津已知a＝212，b＝12－08，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为
．
A．cba
B．cab
C．bac
D．bca
解析a＝2122，而b＝12－08＝208，所以1b2，c＝2log52＝log541，所以
cba答案A
3．2013佛山模拟不论a为何值时，函数y＝a－12x－a2恒过定点，则这个定
点的坐标是
．
A1，－12
B1，12
C－1，－12
D－1，12
解析y＝a－12x－a2＝a2x－12－2x，令2x－12＝0，得x＝－1，则函数y＝a
－12x－a2恒过定点－1，－12
答案C
1
f4．定义运算：ab＝ab，，aa≤bb，，如121则函数fx2x2x的值域为
．
A．R
B．0，＋∞
C．01
D．1，＋∞
解析fx＝2x2－x＝22x－，x，x≤x00，，∴fx在－∞，0上是增函数，在0，＋∞
上是减函数，∴0fx≤1
答案C
二、填空题每小题5分，共10分
ax，x0，5．2013太原模拟已知函数fx＝a－3x＋4a，x≥0，
满足对任意x1≠x2，都有fxx11－－fx2x20成立，则a的取值范围是________．解析对任意x1≠x2，都有fxx11－－fx2x20成立，说明函数y＝fx在R上是减函数，则0a1，且a－3×0＋4a≤a0，解得0a≤14
答案0，14
2x，x0，6．若函数fx＝－2－x，x0，则函数y＝ffx的值域是________．
解析当x0时，有fx0；当x0时，有fx0
2fx，fx0，
2－2－x，x0，
故ffx＝－2－fx，fx0＝－2－2x，x0
而当x0时，－1－2－x0，则122－2－x1
而当x0时，－1－2x0，则－1－2－2x－12
则函数y＝ffx的值域是－1，－12∪12，1
答案－1，－12∪12，1三、解答题共25分
2
f7．12分已知函数fx＝22xx－＋11
1判断函数fx的奇偶性；
2求证fx在R上为增函数．
1解因为函数fx的定义域为R，且fx＝22xx－＋11＝1－2x＋21，所以f－x＋fx＝1－2－x2＋1＋1－2x＋21＝2－2x＋21＋2－x2＋1＝2－2x＋21＋22x＋2x1＝2－222xx＋＋11＝2－2＝0，即f－x＝－fx，所以fx是奇函数．
2证明设x1，x2∈R，且x1x2，有fx1－fx2＝22xx1r