程有且只有一根且这个根在区间m
内，即0此时由0可以求出参数的值然后再将参数的值
带入方程求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程x24mx2m60
有且一根在区间30内，求m的取值范围分析：①由f3f00即14m15m30得出
3m15②由0即16m242m60得出m1或m3，当m1时，根x230
14
2
即m1满足题意；当m3时，根x330，故m3不满足题意；综上分析，得出3m15或
2
2
14
m1
根的分布练习题例1、已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一负根，求实数m的取值范围。解：由2m1f00即2m1m10从而得1m1即为所求的范围。
2
例2、已知方程2x2m1xm0有两个不等正实根求实数m的取值范围。
f解：由
0


m1
22

0
f00

m128m0
m1

m0

m32
2或m32m0
2

0m322或m322即为所求的范围。
例3、已知二次函数ym2x22m4x3m3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1求实
数m的取值范围。
解由m2f10即m22m102m1即为所求的范围。
2
例4、已知二次方程mx22m3x40只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围。解：由题意有方程在区间01上只有一个正根则f0f1043m10m1即为所求
3
范围
注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在01内由0计算检验，均不复合题意，
计算量稍大）
f2、二次函数在闭区间m
上的最大、最小值问题探讨
设fxax2bxc0a0，则二次函数在闭区间m
上的最大、最小值有如下的分布情况：
m
b2a
mb
即bm

2a
2a
bm
2a
图象
最大
fxmaxfm
、
最
小值
fxmi
f

fxmaxmaxf
fm
fxmi


f
b2a
fxmaxf
fxmi
fm
对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：
（1）若
b2a
m
，则
f
xmax

max

f
m
f

b2a

f


f
xmi


mi

f
m
f

b2a

f


；
2）若
b2a
m
则
f
xmax

maxf
m
f

，
f
xmi


mi

f
m
f


另外当二次函数开口向上时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越大反过来当二次函数开口向
下时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越小。
二次函数在闭区间上的最值练习
二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。
例1、函数fxax22ax2ba0在23上有最大值5和最小值2，求ab的值。
解：对称轴x0123，故函数fx在区间23上单调r