统非线性微分方程，利用有限元法求得齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。122006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影13响。2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的14扭转刚度对动力学特性的影响。2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAMSCHMIDT方法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。15
f图
三自由度直齿轮传动系统动力学模型15
122齿轮故障诊断学研究齿轮的故障诊断是故障诊断学的一个应用范例，现如今已经有大量学者对其进行研究。这些研究者使用各种各样的研究手段，其主要目的都是为了在失效发生之前就能够检测到故障，防患于未然。对齿轮箱的故障诊断，油液分析、温度分析、噪声分析等都可以作为判断其是否故障的方法，但目前还是以振动信号的分析为主。齿轮箱振动的故障诊断方法主要有两种：时域分析、频域分析和时频域分析。在时域分析中，有均方根值（RMS）、峰值因子（CF）、能量比（ER）、峭度（Kurtosis）、FM0、NA4、FM4、M6A、M8A等统计量作为衡量标准。在频域分析中，主要有幅值谱和功率谱分析、倒谱分析、高阶谱分析以及循环统计处理等方法。在时频域分析中，主要有1617短时傅里叶变换（STFT）、Wi
gerVille分布、小波变换（WT）、NP4等方法。英国牛津大学的MCFADDEN早在1991年就提出了针对行星齿轮传动的时域平均方法，并指出了该方法应用的具体条件。181994年MCFADDEN又考虑了不同窗函数对时域平均效果的影响，改进以上方法，利用直升机齿轮箱数据验证了该方法。192000年，Polyshchuk等人提出了NP4方法，用来来分析齿轮损伤水平，其优点是不用比较正常齿轮信号和故障齿轮信号的差异。202005年，SAXENA等人采用Morlet小波对振动信号按频带分解，从小波时频图中提取能量、方差等特征参数以区分正常和裂纹行星架。212008年KHAWAJA等人利用最小二乘支持矢量机对正常和裂纹行r