解三角形与向量知识综合问题的方法：1解三角形的问题中含有向量时，通常需要把边长与向量的模相联系，三角形的内角与向系，注意向量夹角与三角形内角的相等关系或互补关系2应用余弦定理求出未知的边长和角，从而易于求出向量的有关问题例：若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM量夹角相联
12CBCA，则NAMB＝_______63
思路点拨：一种方法是建立平面直角坐标系，将问题转化为向量的坐标运算即可另一种方法是将MAMB用
CACB表示然后用数量积的定义计算
解析：方法一以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴建立如图1所示的平面直角坐标系，根据题设条件可知A03B30C30设Mxy，则CMx3yCB230CA33由CM
图1
1212CBCA得x3y23033326363
x0y2，点M的坐标为02，MA01MB32MAMB2
点评用向量知识解决平面几何问题的两个关注点1若可以建立平面直角坐标系，则建系后用向量的坐标运算较容易解决2若不易建系，则先选取一组基底，基底中的向量最好可知模及两者之间的夹角，然后将的向量用基底表示，再用向量的运算法则、运算律等进行计算针对性练习：1【2015高考安徽，理8】C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，问题中出现
f则下列结论正确的是（（A）b1
）（B）ab（C）ab1（D）4abC


2在正三角形ABC中，D是BC边上的点，AB3，BD1，则ABAD________解析方法一：如图（2）所示，B60°由余弦定理得AD312×3×1×cos60°7∴AD7，
222
再由余弦定理得cos∠BAD
32721257，14237
图（2）
所以ABADABADcosBAD37
5715142
方法二：∵ADABBD，ABADABABBDABABBDABABBDcos12093×1×
22
12
152
3已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为________【解析】方法一：如图3所示，以AB，AD所在直线分别为xy轴建立平面直角坐标系，设Et0，0≤t≤1，则D01B10，C1，1，DEt1CB01∴DECB1方法二：选取AB，AD作为基向量，设AEtAB，则DECBtABADADtABADAD011图（3）4如图4，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE
2
f设AB2则A00E10D02F21∴AF21DE12又∵AFDEr