《圆与圆的位置关系》教案
一、学习目标
1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系；2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂
二、教学过程
1、圆与圆的位置关系问题1圆与圆的位置关系有几种？2你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？
结论：1外离、切、内含（特殊情况：
2几何法：若
外切、相交、内同心圆）；两圆的半径分
别为r1、r2，两圆的
圆心距为d，则
两圆的位置关系判
断如表所示：
代数法：联立两圆的方程组成方程组则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示
思考：当dRr时，两圆一定相交吗？
题型一：判断两圆的位置关系几何法与代数法）【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系2、求公共弦方程及公共弦长问题
3将两个圆的方程相减（把两圆方程中x2、y2的系数化简为相同），我们就能得到两圆的
公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？
结论：3若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；4先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直
线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长4若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！
题型二：求公共弦方程、公共弦长问题
例题：已知圆C1x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长
结论：设两圆的交点为Ax1y1、Bx2y2，则A、B两点满足方程组x2y22x6y10且x2y24x2y110，将两个方程相减得
3x4y60，即为两圆公共弦所在的方程易知圆C1的圆心（1，3），半径r3，下面
f我们可以用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为d13436324295所以我们可以结合图形得到AB2r2d2245，
即两圆的公共弦长为245【教学效果】：公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现，是一个重要的考点3、与两圆相切的有关问题
与两圆相切的问题很多，我们不可能一一的讲解，只能试举一例，管中窥豹，希望同学们可见一般
题型三：与两圆相切的有关问题
例题：求与圆Cx2y22x0外切且与直线lx3y0相切与点M（3，3）
的圆的方程
结论r