《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）
第2章线性规划的图解法
1．解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图
21
可知，最优解为
B
点，最优解
x1

127
，
x2

157
；最优目标函数值
697
。
图21
2．解：
（1）如图
22
所示，由图解法可知有唯一解

x1x2

0206
，函数值为
36。
图22（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。
f（6）有唯一解

x1


x2

20383
，函数值为
923
。
3．解：（1）标准形式
maxf3x12x20s10s20s3
9x12x2s1303x12x2s2132x12x2s39x1x2s1s2s3≥0（2）标准形式
mi
f4x16x20s10s2
3x1x2s16x12x2s2107x16x24x1x2s1s2≥0（3）标准形式
mi
fx12x22x20s10s2
3x15x25x2s1702x15x25x2503x12x22x2s230x1x2x2s1s2≥0
4．解：标准形式
maxz10x15x20s10s2
3x14x2s195x12x2s28x1x2s1s2≥0松弛变量（0，0）
最优解为x11，x232。
5．解：
f标准形式mi
f11x18x20s10s20s3
10x12x2s1203x13x2s2184x19x2s336x1x2s1s2s3≥0
剩余变量（0013）最优解为x11，x25。
6．解：（1）最优解为x13，x27。
（2）1c13。
（3）2c26。
（4）
x1x2

6。4。
（5）最优解为x18，x20。
（6）不变化。因为当斜率1≤c1≤1，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。c23
7解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，
目标函数z200x＋240y，线性约束条件：
6x12y120
8x4y64

x

0
即
y0
x2y20
2xy16

x

0
y0
作出可行
f域．
解
x2
2x
yy

2016
得Q48
z最大200424082720
答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．
8．解：
设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2．目标函数zx＋2y，线性约束条件：
xy12
2xx3yy

1527

x

0
y0
作出可行域，并做一组一组平行直线
x＋2yt．解
x

x

3y27y12
得
E9

215

2
f．
但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点48使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．
9．解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函
x2y2
数
z3x＋2y，线性约束条件
2x
xy0

3
作出可行域．作一组平等直线
3x＋
y0
2yt．
解
x2
2x
yy

23
得
C4

31

3
fC不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B1，1使z取得最小值．zr