y1
4、如图，已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP90°，且D、P、E三点共线，若EAAP1，PB5，则DP
解析：连结BE，易证△AEB≌△APD，故PDEB，∠APD∠AEB。∵△AEP为等腰直角三角形，∠EAP90°∴∠AEP∠APE45°∴∠APD135°故∠AEB135°∴∠PEB∠AEB∠AEP135°45°90°可求PE
2再由勾股定理可求得BE3
APED
所以PD
3
APED
B
C
B
C
f三、（本大题满分20分）设实数k满足0k1，解关于x的分式方程
解∵
2k1k12x1xxx
2k1k12x1xxx
∴
2kx1k1x12x1xxxxx1
∴2kx1k∴k1xk∴x当k
1x1…………………………………………………………5分
，又∵0
k1

k1k
…………………………………………………………10分
1时，x1为增根，原方程无解………………………………………15分21k当0k1且k时，原方程的解是x…………………………………20分21k
四、（本大题满分25分）已知一次函数ykxbk0的图像与x轴的正半轴交于E点，与y轴的正半轴交于F点，与一次函数y2x1的图像相交于Am2，且A点为EF的中点（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若一次函数y2x1的图像与x轴相交于P点，求三角形APE的面积。
解析：∵函数∵A
y2x1过点Am2
∴m∴E（30）

32
A点坐标
32……………………5分2
32点为EF的中点2
F（04）………………………………10分……………………………………………15分
∴一次函数解析式为∵一次函数∴P
4yx43
y2x1的图像与x轴相交于P点，
………………………………20分
yFA
102
5，PE边上的高为2，2515∴S2…………………………………25分222
如图：所以PE
O
P
E
x
f五、（本大题满分25分）如图，已知ABAC∠BAC∠CDE90°，DCDE，F是BE的中点，求证：FAFD且FA⊥FD
解析：连结AF、DF，并延长AF至G，使FGAF连结DG、EG
BFEF∵AFBGFEFGFA
∴△AFB≌△GFE∴ABGE∠B∠FEG……………………5分∵ABED为四边形，且∠BAC∠CDE90°，∴∠B∠FED∠CAD∠CDA180°，又∵∠C∠CAD∠CDA180°∴∠C∠B∠FED∠FEG∠FED∠GED………………10分又因为GEABACCDED∴△ACD≌△GED…………………………………15分∴ADGD，∠ADC∠GDE而AFGF∴AF⊥DF…………………………………20分又∵∠GDE∠GDC∠CDE90°∴∠ADCr