值．3解：1已知α为锐角，所以cosα≠0又由si
α－si
αcosα－2cosα＝0得ta
α－ta
α－2＝0，解得ta
α＝2，或ta
α＝－1由α为锐角，得ta
α＝22∵ta
α＝2，且α为锐角，∴cosα＝525，si
α＝55
322222
fπ13故si
α－＝si
α－cosα322＝51525－15－＝51010
9．2012衡阳模拟函数fx＝cos－＋si
2
x
1求fx的最小正周期；
π－x，x∈R2
π210π2若fα＝，α∈0，，求ta
α＋的值．245
解：1fx＝cos－＋si
π－＝si
＋cos2222
xxxx
xπ＝2si
＋24
2π∴fx的最小正周期T＝＝4π122102由fα＝，5αα210得si
＋cos＝，22583∴1＋si
α＝∴si
α＝55
π又α∈0，2
∴cosα＝1－si
α＝si
α3∴ta
α＝＝cosα4π3ta
α＋ta
＋144π∴ta
α＋＝＝＝74π31－ta
αta
1－4410．已知si
α＋cosα＝π335πππ，α∈0，，si
β－＝，β∈，445542
2
941－＝255
1求si
2α和ta
2α的值；2求cosα＋2β的值．92解：1由题意得si
α＋cosα＝，5
4
f94即1＋si
2α＝，∴si
2α＝553π2又2α∈0，，∴cos2α＝1－si
2α＝，25si
2α4∴ta
2α＝＝cos2α3ππππ2∵β∈，，β－∈0，，4442π4∴cosβ－＝45πππ24于是si
2β－＝2si
β－cosβ－＝44425π24又si
2β－＝－cos2β，∴cos2β＝－4257π又2β∈，π，∴si
2β＝2521＋cos2α42又cosα＝＝，25∴cosα＝21π，si
α＝α∈0，455
∴cosα＋2β＝cosαcos2β－si
αsi
2β＝252457×－－×525525
115＝－25
5
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