量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）课本中采用了三
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角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的
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如图，已知向量a、b在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做





a与b的和，记作ab，即
Caabb
abABBCAC
C
BDab
ab
Ba
b
三角形法则A
平行四边形法则
1
A
特殊情况：
a
b
ab
a
b
ab
A
B
2
C
C
A
3
B
对于零向量与任一向量a，有

a00aa
探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a与b不共线时，ab的方向不同向，且abab（3）当a与b同向时，ab、a、b同向，abab当a与b反向时，则且若ab则ab的方向与a相同，abab若ab则ab的方向且与b相同，且abba（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到
个向量连加





























f2．向量加法的交换律：abba


3．向量加法的结合律：abcabc证：如图：使ABaBCbCDc则abcACCDAD










abcABBDAD
∴abca


bc
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从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行三、讲解范例：
例长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，以5kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2kmh。（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用江水书牍间的夹角表示，精确到度）
变式：如图，一艘船从A点出发以23kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2kmh，求船的实际航行的速度的大小与方向用与流速间的夹角表示解：AD表示船垂r