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，若4x44，则
12．（6分）（2011萧山区校级自主招生）已知方程x（a3）x30在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是．13．（6分）（2011萧山区校级自主招生）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．14．（8分）（2011萧山区校级自主招生）田忌赛马齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，
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f但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是．15．（10分）（2011浙江校级自主招生）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1，2，3，2，7，8，19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合1，2，1，4，7是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．16．（10分）（2011萧山区校级自主招生）如图，在△ABC中，ACBC，CD是AB边上的高线，且有2CD3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB∠AEB∠AFB180°．
17．（10分）（2011萧山区校级自主招生）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线yx上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y1的相切；（2）设直线PM与抛物线yx的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM∠QNM．
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f四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18．（2011城关区校级自主招生）有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．
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f2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：r