21数列的概念与简单表示法二
课时目标1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．
1．如果数列a
的第1项或前几项已知，并且数列a
的任一项a
与它的前一项a
－1或前几项间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．
2．数列可以看作是一个定义域为正整数集N或它的有限子集123，…，
的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值．
3．一般地，一个数列a
，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即a
＋1a
，那么这个数列叫做递增数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即a
＋1a
，那么这个数列叫做递减数列．如果数列a
的各项都相等，那么这个数列叫做常数列．
一、选择题
1．已知a
＋1－a
－3＝0，则数列a
是
A．递增数列
B．递减数列
C．常数项
D．不能确定
答案A
2．数列1361015，…的递推公式是A．a
＋1＝a
＋
，
∈NB．a
＝a
－1＋
，
∈N，
≥2C．a
＋1＝a
＋
＋1，
∈N，
≥2D．a
＝a
－1＋
－1，
∈N，
≥2
答案B
3．已知数列a
的首项为a1＝1，且满足a
＋1＝12a
＋21
，则此数列第4项是

1
3
5
A．1
B2
C4
D8
答案B
4．数列a
中，a1＝1，对所有的
≥2，都有a1a2a3…a
＝
2，则：a3＋a5等于
25A9
25B16
C6116
D3115
答案C解析a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，则a3＝3222＝94，a5＝5422＝1265
故a3＋a5＝6116
f2a
5．已知数列a
满足a
＋1＝
2a
－1
0≤a
12，21≤a
1
若a1＝67，则a2010的值为

6
5
A7
B7
3
1
C7
D7
答案C
解析计算得a2＝57，a3＝37，a4＝67，故数列a
是以3为周期的周期数列，
又知2010除以3能整除，所以a2010＝a3＝37
6．已知a
＝
－－
98，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是
99

A．a1，a30C．a10，a9答案C
B．a1，a9D．a10，a30
解析
∵a
＝
－
99＋
－
99－9899
＝99－98＋1
－99
∴点
，a
在函数y＝
99－98＋1的图象上，x－99
在直角坐标系中作出函数y＝
99－
98＋1的图象，
x－99
由图象易知
当x∈0，99时，函数单调递减．
∴a9a8a7…a11，
当x∈99，＋∞时，函数单调递减，∴a10a11…a301所以，数列a
的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9
二、填空题7．已知数列a
的前
项和为S
，且有a1＝34S
＝6a
－a
－1＋4S
－1，则a
＝________答案321－
8．已知数列a
满足：a1＝a2＝1r