长沙理工大学试卷标准答案
课程名称电磁学试卷编号04
每题3分共30分一选择题选择题1C2C3B4D5C6B7B8D9D10A
共30分二填空题填空题14NC22分3分向上01分2分
λ3l
4πε04
3
1Vqd2ε0S2
3分3分2分2分1分1分1分
4I1r1R1ε1I2r2R2ε205环路所包围的所有稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生的磁场叠加6
0I
112Rπ
2分
6
2分
垂直纸面向里2分抗
7一个电源888×10
vBL
2分
洛仑兹力
1分
三计算题共40分计算题110分解以顶点O为坐标原点圆锥轴线为x轴向下为正在任意位置x处取高度dx的小园环其面积
dS2πr
dx
cos
θ
2
2π
tg
θ
2xdx
cos
θ
2分
2
2分
其电量dqσdS2πσ
tg
θ
2xdx
cos
它在O点产生的电势
θ
2
fdU
4πε0rx
2

dq
212


σtg
θ
2dx
3分
2ε0
总电势UdU
∫
σR2R1σθxtg∫dxx2ε022ε0
21
3分
210分解⑴因保持与电源连接两极板间电势差保持不变而电容值由
C1ε0Sd

C2ε0εrSd
插入介质前后电容器储存的电场能量由
We1C1U22ε0SU22d
则静电能的改变

We2C2U22ε0εrSU22d
WeWe2We1εr1ε0SU22d
⑵电容器上带电量的增量为
4分
QC2UC1Uεr1ε0SUd
则电场对电源作的功为
A1QU1εrε0SU2d
⑶设电场对介质作的功为A2根据功能原理
3分
A2A1WeA2WeA1εr1ε0SU22d
3分
310分解见图将平板分成无穷多条直导线在A处取dl直导线其在P点产生的磁感应强度为
dB1
0iIdl0dl2πr4πar
方向见图
3分
由对称形可知平板在P点产生的磁感应强度沿z轴正方向
dBdB1cosα
Ixdl0IcosαIxdl02dl04πar4πax2l24πar
3分
fB
0Ixadl0Ia∫ax2l22πaarctgx4πa
3分
vB方向沿z轴正方向
1分
410分解由于两导线在它们之间产生的磁场方向相同故两导线之间的磁场分布为设导线中的电流为I
BB1B2
0I0I2πr2πdr
4分
长度为l两导线之间的磁通量为
φm∫BdS∫
v
v
da
a

0I0IIldaldr0l
2πr2πdrπa

4分
故自感为
L
φm
I
0lda0ldl
≈l
πaπa
2分
fr