限时规范训练册
单独成
一、选择题
1．已知函数fx＝si
ωx＋3πω0的最小正周期为π，则该函数的图象

A．关于点3π，0对称
B．关于直线x＝4π对称
C．关于点π4，0对称
D．关于直线x＝π3对称
解析：由函数fx＝si
ωx＋3πω0的最小正周期为π得ω＝2，由2x＋3π＝kπk∈Z得，x＝12kπ－6πk∈Z，当k＝1时，x＝3π，所以函数的图象关
于点π3，0对称，故选A答案：A
2．为了得到函数fx＝si
2x＋cos2x的图象，可以将函数gx＝2cos2x的图象
A．向右平移1π2个单位长度
B．向右平移π8个单位长度
C．向左平移1π2个单位长度
D．向左平移8π个单位长度
解析：因为fx＝si
2x＋cos2x＝2si
2x＋π4＝2si
2x＋π8，所以把gx＝2cos2x＝2si
2x＋π2
f＝2si
2x＋π4的图象向右平移π8个单位长度可以得到fx＝si
2x＋cos2x的图
象，故选B
答案：B
3．将函数fx＝si
2x＋π6的图象向左平移φ0＜φ≤π2个单位长度，所得的图象
关于y轴对称，则φ＝
π
π
A6
B4
π
π
C3
D2
解析：将函数fx＝si
2x＋π6的图象向左平移φ0＜φ≤π2个单位长度，得到的
图象所对应的函数解析式为y＝si
2x＋φ＋π6＝si
2x＋2φ＋π6，由题知，该函
数是偶函数，则2φ＋6π＝kπ＋π2，k∈Z，又0＜φ≤π2，所以φ＝π6，选项A正确．
答案：A
4函数fx＝si
ωx＋φx∈R，ω＞0，φ＜2π的部分图象如
图所示，则函数fx的解析式为
A．fx＝si
2x＋π4
B．fx＝si
2x－π3
C．fx＝si
4x＋π4
D．fx＝si
4x－π4
解析：由题图可知，函数fx的周期T＝4×38π－π8＝π，所以ω＝2又函数fx
的图象经过点π8，1，所以si
π4＋φ＝1，则π4＋φ＝2kπ＋2πk∈Z，解得φ＝2kπ
＋π4k∈Z，又φ＜π2，所以φ＝π4，即函数fx＝si
2x＋π4
答案：A
f5．已知ω＞00＜φ＜π，直线x＝π4和x＝54π是函数fx＝si
ωx＋φ图象的两条相邻的对称轴，则φ＝
π
π
A4
B3
π
3π
C2
D4
解析：依题意T2＝π，故T＝2π，故ω＝1；结合三角函数的图象可知，π4＋φ＝π2＋
kπ，k∈Z，故φ＝π4＋kπ，k∈Z，因为0＜φ＜π，故φ＝π4，故选A答案：A
6．设函数fx＝3si
x＋cosx，x∈02π，若0＜a＜1，则方程fx＝a的所有根之和为
4πA3
B．2π
8πC3
D．3π
解析：fx＝2si
x＋π6，∵x∈02π，∴fx∈－22，又0＜a＜1，∴方程fx＝a有两根x1，x2，由对称性得x1＋π6＋2x2＋π6＝32π，∴x1＋x2＝83π，故选C答案：C
7．2017西安质检若函数fx＝si
2x＋φφ＜π2的图象关于直线x＝1π2对称，
且当x1，x2∈－6π，π3，x1≠x2时，fx1＝fx2，则fx1＋x2＝

1
2
A2
B2
3C2
D．1
r