合肥工业大学试卷（A）
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2014～2015学年第一学期课程代码1400011B课程名称高等数学A1学分5课程性质必修、选修、限修考试形式开卷、闭卷
专业班级（教学班）
考试日期2015114
命题教师集体
系（所或教研室）主任审批签名
一、填空题（每小题3分，共15分）
2
1、极限lim13xsi
xx0
2、设yxarcta
x2，则y
．．
3、设fx的一个原函数为ex2，则xfxdx________．
4、曲线yex过原点的切线方程为____________．
5、曲线re2从0至的一段弧长l____________．2
三、计算下列各题（每小题6分，共36分）
1、lim
11L1．

2
22

2

3si
xx2cos1
2、
lim
x0
ex
11
cos
xx
．
3、求yxsi
xx0的导数yx．
4、已知

x

l

1t2
yarcta
t

求
dydx

d2ydx2
．
5、arcta
xdx．x2
l
1xx0
６、设
f
x


1
1x2
2
，求fx1dx．
x00
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、当x1时，x31与3x1为（）
A高阶无穷小C等价无穷小
B低阶无穷小D同阶但不等价无穷小
四、（本题满分10分）设
f

x


2x2
1cos
1
x


1
xcost2dt
x0
x0
x0讨论fx在x0处的连续性和可导性．
x0
2、若fx的导函数为si
x则fx的一个原函数是（）A1si
xB1si
xC1cosxD1cosx
3、设fx在x0处连续，且limfx1，则在点x0处（）．x01cosx
Af0不存在
Bf00，且f0为fx的极小值
Cf0存在，且f00
Df00，且f0为fx的极大值
五、（本题满分
10
分）设曲线
y

x
e2
，切线
y

e
x
及
y
轴围成的平面图形为
D
，求
D
绕
y
轴旋转一周
2
所得旋转体体积V
六、（本题满分8分）证明不等式：x0时，有l
x11x
七、（本题满分6分）设函数fx在01上连续，在01内可导，fx0（0x1），
且f0f10，
证明：在01内至少存在一点，使f2015f．
4、下列广义积分发散的是（）
dx
A
1x1x
11
B
dx
1si
x
1
C
2
x
l
2
dxx
Dxex2dx
5、曲线y
1ex21ex2
（）
A没有渐近线C仅有铅直渐近线
B仅有水平渐近线D既有水平渐近线又有铅直渐近线
命题教师注意事项1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A”、“试卷B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中。
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