点．（1）求证：直线OG平面EFCD；（2）求证：直线AC平面ODE．
E
F
DOABG
C
9、（泰州市2015届高三上期末）如图，在长方体ABCDABCD中，DADC2，
DD1，AC与BD相交于点O，点P在线段BD上（点P与点B不重合）．
1若异面直线OP与BC所成角的余弦值为
55，求DP的长度55
2若DP
32，求平面PAC与平面DCB所成角的正弦值．2
10、（无锡市2015届高三上期末）如图，过四棱柱ABCDA1B1C1D1形木块上底面内的
4
f一点P和下底面的对角线BD将木块锯开，得到截面BDEF1请在木块的上表面作出过P的锯线EF，并说明理由；2若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形BB1D1D，试证明：平面BDEF平面
AC1CA1
11、（扬州市2015届高三上期末）在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。
参考答案一、填空题1、②④2、
14
二、解答题1、证明：（1）连结AC，因为ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点．在△PAC中，因为O，M分别是AC，PC的中点，所以OM∥PA．
5
………………………2分
………………………4分
f因为OM平面PAD，PA平面PAD，所以OM∥平面PAD．（2）连结PO．因为O是BD的中点，PBPD，所以PO⊥BD．又因为平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD面ABCDBD，PO平面PBD所以PO⊥平面ABCD．从而PO⊥CD．……………………8分又因为CD⊥PC，PC所以CD⊥平面PAC．因为OM平面PAC，所以CD⊥OM．因为PA⊥PC，OM∥PA，所以OM⊥PC．又因为CD平面PCD，PC平面PCD，CD所以OM⊥平面PCD．2、（1）因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC
PCC
B
………………………6分
P
平
AO
MD
C
POPPC平面PAC，PO平面PAC，
………………………10分………………………12分
………………………14分平面ABCBC，AB平面ABC，
AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．……2分
因为CP平面PBC，所以CP⊥AB．…4分又因为CP⊥PB，且PB
ABB，
ABPB平面PAB，所以CP⊥平面PAB，…6分
又因为PA平面PAB，所以CP⊥PA．…7分（2）在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D．…………………………………8分因为平面PBC⊥平面ABC，又平面PBC∩平面ABC＝BC，
PD平面PBC，所以PD⊥平面ABC．…………………………………………10分
又l⊥平r