既关于直线xa对称，又关于点b0对称ab，则函数fx关于无数个点和直线对称，相邻对称轴和中心的距离为ba，相邻对称轴或中心的距离为2ba；且函数fx为周期函数，周期T4ba。
特别地：若yfx是奇函数，其图像又关于直线xa对称，则fx是周期为4a的周期函数。
典例精讲
关于直线对称
例1（★★）已知二次函数fxax2bxa0满足条件f5xfx3且方程fxx有等根，则
fx＝
．
例2（★★）已知函数fx对一切实数x满足条件f1xf3x，已知x2时，fxx2x，
求x2时fx的解析式
f巩固练习（自对称）
1（★★）已知函数fx定义域为R，且对于任意实数x满足fx2f6x，当0x2时，
fxx22xx35，则f1f3

2（★★）设fx是定义在R上以6为周期的函数，fx在03内单调递减，且yfx的图像关于直线x3对称，则下面正确的结论是（）
Af15f35f65
Bf35f15f65
Cf65f35f15
Df35f65f15
3（★★）设函数fx是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x2对称，已知x22时，
fxx21，求x62时，fx的解析式例3（★★）已知函数yex的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则
A．f2xe2xxR
B．f2xl
2l
xx0
C．f2x2exxR
D．f2xl
xl
2x0
例4（★★）已知函数fxx2x3，函数gx与fx的图像关于轴x03对称，求函数gx在区间3，4
上的最值
巩固练习
1（★★）若函数ygx图像与函数yx12x1的图像关于直线yx对称，则g4＿；
2在同一直角坐标系中，函数ygx的图像与yex的图像关于直线yx对称，而函数yfx的图像与
ygx的图像关于y轴对称，若fa1，则a的值是（）
A．e；
B．1；e
C．1；e
D．e．
3若函数fx的图像与对数函数ylog4x的图像关于直线xy0对称，则fx的解析式为
f4（★★）函数y1ax0a1的反函数的图象大致是
（A）
（B）
（C）
（D）
关于点对称
例5（★★）已知函数yfx满足：f2xfx4，则函数yfx的图象（）
A．关于点M11对称
B．关于点M01对称
C．关于点M10对称
D．关于点M12对称
例6（★★）设a1，函数fx的图像与函数y4ax22ax2的图像关于点A12对称．求函数fx
的解析式．
练习
1（★★★）fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f20，则方程fx0在区间（0，6）内解的个
数的最r