2019年浙江省高中数学竞赛试卷
说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1．
化简三角有理式cos4xsi
4xsi
2xcos2x的值为（si
6xcos6x2si
2xcos2x
A
）
A1Bsi
xcosx
解答为A。
Csi
xcosx
D1si
xcosx
分母si
2xcos2xsi
4xcos4xsi
2xcos2x2si
2xcos2xsi
4xco4sxs2ix
c2。xos
也可以用特殊值法
2．若px2x1x30qx2，则p是q的（B）
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
解答为B。p成立x3，所以p成立，推不出q一定成立。
3．集合PxxRx3x63，则集合CRP为（D）
Axx6或x3Bxx6或x3
Cxx6或x3Dxx6或x3解答：D。画数轴，由绝对值的几何意义可得6x3，
Px6x3CRPxx6或x3。
4．设ab为两个相互垂直的单位向量。已知OPa，OQb，ORrakb若△PQR为等边三角形，则k，r的取值为（C）
A．kr132
B．k13r13
2
2
C．kr132
D．k13r13
2
2
f解答．CPQQRP，R
即r2k12r12k22，解得rk13。2
5．在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则CA1与C1B所成的角的大
小是CA．60°
B．75°
C．90°
D．105°
解答：C。建立空间直角坐标系，以A1B1所在的直线为x轴，在平面A1B1C1上垂直于A1B1
的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴。则A1
2200C12
60C2
2
2
612
B001，CA1
22
621C1B
22
62
1
CA1

C1B

0
。
6．设a
，b
分别为等差数列与等比数列，且a1b14a4b41，则以
下结论正确的是（A）
Aa2b2解答：A。
Ba3b3
Ca5b5
Da6b6
设等差数列的公差为d，等比数列公比为q由a1

b1

4a4

b4
1，得d1q
322
得a2
3b2

23
2a3
2b3

3
4a5
0b5

322
a6

1b6

344
。
7．若xR则12x15的二项式展开式中系数最大的项为（D）
A．第8项B第9项C第8项和第9项Dr