函数
一、函数的定义
1函数的概念设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x
在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数记作
yfxx∈A
1其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域
2与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域
2函数的三要素定义域、值域、对应法则
3函数的表示方法1解析法明确函数的定义域
2图想像确定函数图像是否连线函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、
离散的点等等。
3列表法选取的自变量要有代表性可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
1定义在平面直角坐标系中以函数yfxx∈A中的x为横坐标函数值y为纵坐标的点Pxy
的集合C叫做函数yfxx∈A的图象C上每一点的坐标xy均满足函数关系yfx反
过来以满足yfx的每一组有序实数对x、y为坐标的点xy均在C上
2画法
A、描点法
B、图象变换法平移变换伸缩变换对称变换即平移。
3函数图像平移变换的特点
1加左减右只对x
2上减下加只对y
3函数yfx关于X轴对称得函数yfx
4函数yfx关于Y轴对称得函数yfx
5函数yfx关于原点对称得函数yfx
6函数yfx将x轴下面图像翻到x轴上面去x轴上面图像不动得
函数yfx
7函数yfx先作x≥0的图像然后作关于y轴对称的图像得函数fx
二、函数的基本性质
1、函数解析式子的求法
1、函数的解析式是函数的一种表示方法要求两个变量之间的函数关系时一是要求出它们之间的对应
法则二是要求出函数的定义域
2、求函数的解析式的主要方法有
1代入法
2待定系数法
3换元法
4拼凑法
2定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是
1分式的分母不等于零
2偶次方根的被开方数不小于零
3对数式的真数必须大于零
4指数、对数式的底必须大于零且不等于1
5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成
的集合
6指数为零底不可以等于零
f7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义
3、相同函数的判断方法①表达式相同与表示自变量和函数值的字母无关②定义域一致两点必须同时备
4、区间的概念
1区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间
2无穷区间
3区间的数轴表示
5、值域先考虑其定义域
1观察法直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域
2反表示法针对r