，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PC⊥平面ABCD，点E在棱PA上．（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PC∥平面BDE，求证：AEEP；（Ⅲ）是否存在点E，使得四面体ABDE的体积等于四面体PBDC的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥BD，
f因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，因为PC∩ACC，所以BD⊥平面PAC．（Ⅱ）设AC与BD交点为O，连接OE，因为平面PAC∩平面BDEOE，PC∥平面BDE，所以PC∥OE，又由ABCD是菱形可知O为AC中点，所以，在△PAC中，所以AEEP．解：（Ⅲ）在△PAC中过点E作EF∥PC，交AC于点F，因为PC⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD．由ABCD是菱形可知S△ABDS△BDC，假设存在点E满足所以在△PAC中，所以．，，即，则，，
19．（13分）已知函数f（x）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
2x1．
（Ⅱ）当0＜a≤时，求函数f（x）在区间a，a上的最大值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得f（x）x2x2（x1）（x2），
令f（x）0，得x12，x21，f（x），f（x）的情况如下表：x（∞，2（2，1）1（1，∞）
f2）f（x）f（x）0极大0极小
所以函数f（x）的单调增区间为（∞，2），（1，∞），单调减区间为（2，1）．（Ⅱ）由当a＜2即可得．
时，由（Ⅰ）可得f（x）在a，2）和（1，a上单
调递增，在（2，1）上单调递减，所以，函数f（x）在区间a，a上的最大值为maxf（2），f（a），又由（Ⅰ）可知所以，；
当a≥2，a≤1，即0＜a≤1时，由（Ⅰ）可得f（x）在a，a上单调递减，f（x）在a，a上的最大值为．
当2≤a，a＞1，即1＜a≤2时，由（Ⅰ）可得f（x）在a，1）上单调递减，在（1，a上单调递增，所以，函数f（x）在区间a，a上的最大值为maxf（a），f（a），法1：因为所以法2：因为2≤a＜1，1＜a≤2所以由（Ⅰ）可知所以f（a）＞f（a），所以法3：设1，2上的情况如下表：xf（x）102．，则g（x）2x24，g（x），g（x）的在，，，．
ff（x）

极大

所以，当0＜x＜2时，g（x）＞g（0）0，所以g（a）f（a）f（a）＞0，即f（a）＞f（a）所以maxf（a），f（a）f（a）综上讨论，可知：当时，函数f（x）在区间a，a上的最大值为；．．
当0＜a＜2时，函数f（x）在区间a，a上的最大值为
20．（14分）已知r