高中数学第二章函数
考试内容
映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系
指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求
1了解映射的概念理解函数的概念
2了解函数单调性、奇偶性的概念掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法3了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系会求一些简单函数的反函数4理解分数指数幂的概念掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质
5理解对数的概念掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图像和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题
§02
函数知识要点
一、本章知识网络结构
FA→B
对数函数
指数函数二次函数
二、知识回顾一映射与函数1映射与一一映射
2函数
函数三要素是定义域对应法则和值域而定义域和对应法则是起决定作用的要素因为这二者确定后值域也就相应得到确定因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数3反函数
反函数的定义
设函数
Axxfy∈的值域是C根据这个函数中xy的关系用y把x表
示出得到xy若对于y在C中的任何一个值通过xyx在A中都有唯一
f的值和它对应那么xy就表示y是自变量x是自变量y的函数这样的函数xyy∈C叫做函数
Axxfy∈的反函数记作1yfx习惯上改写成
1xfy
二函数的性质⒈函数的单调性
定义对于函数fx的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1x2⑴若当x1x2时都有fx1fx2则说fx在这个区间上是增函数⑵若当x1x2时都有fx1fx2则说fx在这个区间上是减函数
若函数yfx在某个区间是增函数或减函数则就说函数yfx在这一区间具有严格的单调性这一区间叫做函数yfx的单调区间此时也说函数是这一区间上的单调函数2函数的奇偶性
⑴偶函数xfxf
设ba为偶函数上一点则ba也是图象上一点偶函数的判定两个条件同时满足
①定义域一定要关于y轴对称例如12xy在11上不是偶函数②满足xfxf或0xfxf若0≠xf时1
xfxf⑵奇函数xfxf
设ba为奇函数上一点则ba也是图象上一点奇函数的判定两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称例如3xy在11上不是奇函数②满足xfxf或0xfxf若0≠xf时
1
xfxf3对称变换①yfx轴对称xfyy→
②yfx轴对称xfyx→r