数学试卷
炎德英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷六
数学（文科）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1复数

A1
B1
C一i
Di
2给出下列四个命题：
①命题“若
，则cl”的否命题为“若
，则”；
②命题“
”的否定是“
’；
③命题“若，则
’的逆否命题为真命题；
④“
”是“
”的必要不充分条件其中真命题的个数是
A11个C3个
B2个D4个
3已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲钱
的右焦点，则此抛物线的方程是
A
B
C
D
4已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为纽，则正视图中a的值为
f数学试卷
A8C45若函A
B6D2在0，2上是减缚数，则实数b的取值范围是B
C
D
6个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的
条件是
A
B
厂
C
D
7已知定义在R上的函数Oc同时满足下列两个条件：
①
，有；
②
，有
则下列结论正确的是
A
B
C
D
8在
中，三内角A、B、C的对边分别是a、6、c若
，
则角A的值为
A30°
B60°
C120°
D150°
二、填空题：本大题共7小题，每小题S分共3S分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
9已知集合10已知向量a和b的夹角为120°，
，若，且
，则实数的取值范围是______，则______
11已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若
，且AB2则球心
O到平面ABC的距离等于__________________
12当点a，6在直线
上运动时，
的最小值为______
13若直线lxyc0绕其与X轴的交点逆时针旋转90°后恰与曲线
fM
为参数相切，则c的值为______
14若是函数
的两个零点，则
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的值为______
15设
对于给定的
，其中
或，构造无穷数列
，并记如下：
1若
，则______用数字作答；
2给定一个正整数m，若
，则满足
，且）的

的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16本小题满分
12分）
已知函数
和
；
1设是的极大值点，是的极小值点，求
的最小值；
2若
，且
，求的值
17本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，对角线
于0，且
，
沿BD将
翻折成ΔA1BD使平面
平面BCD点P、Q分
别在BC、CD上，沿PQ将
翻折，能使点C与点A1重合，点F为PQ与AC的交点
1求证：直线
平面
；
2求面
与面
r