9．3矩阵的概念
一、学习要求1．理解矩阵的概念，搞清矩阵与行列式的区别．2．了解几种特殊类型的矩阵，会正确判断矩阵是否相等．二、疑难解析疑难解（一）基本概念1．矩阵的概念矩阵的概念由m×
个数aij（i12Lm；j12L
），排成的m行
列的矩形数表
a11a21Mam1
称为m×
阶矩阵。
a12La1
a22La2
MMam2Lam

其中m为矩阵的行数
为矩阵的列数aij称为位于矩阵第i行、第j列的元素i是行数，列数，元素，行数列数元素行标，j是列标。习惯上，矩阵常用大写字母A，B，C或Am×
，Bm×
，Cm×
等表示。有时，为了方便，我们把它简记成：aij）×
。（m例1某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成矩阵
a11Aa21a31
a12a22a32
a13a23a33
a14a24a34
其中aij为工厂向第i店发送第j种产品的数量。这四种产品的单价及单件重量也可以写成矩阵
b11b12b21b22Bbb3132b41b42
其中bi1为第i种产品的单价，bi2第i种产品的单件重量。
f、电（单位：kwh）、天然气例2北京市某户居民第三季度每个月的水（单位：t）（单位：m）的使用情况，可以用一个三行三列的数表来表示，即
3
水7月8月9月
分析利用矩阵的概念。
电
气
10190151019516916514
解根据矩阵的概念，可以把上面的水、电、气费用表示成矩阵的形式。
1019015A1019516916514
例3已知矩阵A
10，求A。24
矩阵是一个数表，行列式计算出来的值是一个具体的分析根据矩阵和行列式的定义，数。解
A
1024
1×40×24。
（二）基本运算1．判断矩阵相等如果矩阵Aaij）（与矩阵B（bij）都是m×
阶矩阵，并且它们对应的元素相等，即
aijbij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，
），则称矩阵A与矩阵B相等相等，记作AB．矩阵
例4设A
xy2
xy30，B21，且AB，求xy．1
分析根据矩阵相等的定义．
3xxy32，得：解根据题意，令：xy0y32
三、自测题自测题（自测题（一）
fⅠ、填空题1．已知A
121b，B30，且AB，则aa0
，b
．矩阵；
2．如果A是一个m×
矩阵，那么，A有行当
1时，m×1矩阵是矩阵。T3．如果矩阵A满足AA，那么A的元素aij4．r