因式分解与数学思想方法
《数学课程标准》将“发展基本数学思想方法”列入总体目标之中，这就要求同学们应在教师的指导下，有意识地去挖掘隐含于课本中的数学思想方法，并在解题的活动中体验“数学思想方法使人终生受益”那么，从因式分解中我们能学习到哪些数学思想方法呢？
一、从因式分解的意义中挖掘数学思想方法我们知道，因式分解研究的对象是多项式，因式分解的结果是几个整式的乘积，多项式的因式分解与整式乘法二者的关系是
由此可见，一个多项式可以运用因式分解能转化为几个整式相乘，几个整式相乘可以运用整式乘法转化为一个多项式转化（或称化归）是隐含于课本全部教材中的最基本的数学思想，是解决一切数学问题的最重要的数学思想！请同学们不妨翻一翻课本，回顾、体验一下“全部”与“一切”的含意
二、从因式分解的具体操作中总结数学思想方法有些多项式难以直接运用提取公因式、公式法、分组分解法进行因式分解，必须借助其他数学思想方法转化为可用以上三种方法1、配方法
【例1】把x4＋1分解因式4
评注：此例是配中间项，目的是可运用公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）分解因式2、拆项法【例2】把a2－b2－4a－2b＋3分解因式解原式＝a2－4a＋4－b2＋2b＋1
＝a－22－b＋12＝a＋b－1a－b－3评注：将3拆成4和－1后配成两个完全平方式，又如x2＋p＋qx＋pq＝x＋px＋q是将p＋qx拆成px＋qx得到的
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f3、主元法【例3】把6a2＋ab－2ac－b2＋bc分解因式解按主元c的一次式整理，得
原式＝c2a＋b＋6a2＋ab－b2＝c2a＋b＋2a＋b3a－b＝2a＋b3a－b＋c或按主元b的二项式降幂整理，得
原式＝－b2＋ab＋bc＋6a2＋2ac＝－b2－ba＋c－2a3a＋c＝－b＋2ab－3a－c
评注：主元法给出了这类多字母多项式因式分解的一种模式，同学们不妨以a为主元一试，便知其中奥妙
4、待定系数法【例4】已知多项式2x4＋x3－7x2－19x－60有一个因式x2＋x＋4，将该多项式因式分解解：由2x4＋x3－7x2－19x－60
＝x2＋x＋42x2＋mx－15＝2x4＋2＋mx3－7x2＋4m－15x－60比较系数，得2＋m＝1或4m－15＝－19解得m＝－1故2x4＋x3－7x2－19x－60＝x2＋x＋42x2－x－15＝x2＋x＋42x＋5x－3评注：分析多项式2x4＋x3－7x2－19x－60与一个因式x2＋x＋4的关系得另一个因式的二次项系数为2，常数项为－15，因而设一次项系数为m（待定）后，比较系数求出m，这种方法叫待定系数法三、从因式分解的广泛应用中领悟因式分解本身就是一种基本数学思想方法因式分解不仅是重要的基础知识，r