乘法公式的拓展及常见题型整理
一．公式拓展：
拓展一：a2b2ab22ab
a211a222aa
a2b2ab22ab
a211a222aa
2
拓展二：ab2ab24ab
ab
2
ab2a22b2
ab2ab24ab
ab2ab24ab
拓展三：a2b2c2abc22ab2ac2bc拓展四：杨辉三角形
ab3a33a2b3ab2b3ab4a44a3b6a2b24ab3b4
拓展五：立方和与立方差
a3b3aba2abb2
a3b3aba2abb2
二．常见题型：
（一）公式倍比例题：已知ab4，求
a2b2ab。2
⑴如果ab3ac1，那么abbcca的值是
222
11⑵xy1，则x2xyy222
1
f⑶已知xx1xy2，则
2
x2y2
２
xy
二）公式组合
例题：已知ab27ab23
求值1a2b2
2ab
⑴若则a____________，aab7，ab13，bb_________
22
2
2
⑵设（5a＋3b）2（5a－3b）2＋A，则A
⑶若，则a为xyxya
22
⑷如果xy2Mxy2，那么M等于
⑸已知abm，ab
，则ab等于
2
2
⑹若2a3b2a3bN，则N的代数式是
22
22⑺已知ab7ab3求abab的值为
22
。
2
f⑻已知实数abcd满足acbd3，adbc5，求a2b2c2d2
（三）整体代入例1：x2y224，xy6，求代数式5x3y的值。
例2：已知a
111x＋20，bx＋19，cx＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值202020
⑴若x3y7x29y249，则x3y
⑵若ab2，则a2b24b
若a5b6，则a5ab30b
2
⑶已知a2＋b26ab且a＞b＞0，求
ab的值为ab
⑷已知a2005x2004，b2005x2006，c2005x2008，
则代数式abcabbcca的值是
222
．
（四）步步为营
例题：322124128121
16
3
f6717171711
248
ab
ab2
2ab
4
a4
b8a8
b
21221241281216123211
220122201120102200922212
1122
1111…11242201023
（五）分类配方例题：已知m
6m10
34r