数列教学中数学思想方法的挖掘与渗透
数学思想方法是数学知识的精髓是知识转化为能力桥梁能否有意识地正确运用数学思想方法解答数学问题，是衡量数学素质和数学能力的重要标志．数列中蕴涵了许多重要的数学思想，在数列教学中注重数学思想方法的挖掘与渗透具有十分重要的意义．１函数思想函数思想是用联系和变化的观点考察数学对象数列是一类特殊的函数以函数的观点认识理解数列，是解决数列问题的有效方法
例1等差数列的前
项和为已知
问数列的多少项和最大
分析易知所给数列
不是常数列等差数列的前
项和是
的二次函数，且常数项为
零所以可利用函数思想研究的最值
解法1由
得
∴

从而

故前13项的和最大其最大值为169
解法2
的图象是开口向
下的抛物线上一群离散的点由
知最高点的横坐标为
即前13项的和最
大２方程思想方程思想就是通过设元建立方程研究方程解决问题的方法在解数列问题时利用等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质构造方程（组），是解数列问题基本方法
例2等差数列的前
项和为，若
，求
分析解此题的关键是求出数列的通项公式可利用已知条件列出关于和d的方程组求出
基本量和d也可用待定系数法确定
解法1设等差数列
的首项为公差为d根据已知条件和等差数列的前
项和公式得
1
f解得
∴

从而

解法2易知所给等差数列不是常数列所以它的前
项和可设为条件得
由已知
解得
∴


3分类讨论思想复杂问题无法一次性解决常需分类研究化整为零各个击破数列中蕴含着丰富的分类讨论的问题
例3已知数列式
的前
项和
，试求数列
的前
项和的表达
分析解题的关键是求出数列
的通项公式并弄清数列
中各项的符号以便化去
的绝对值故需分类探讨．
解当
1时

当
≥2时

∴当1≤
≤9时
当
≥10时
从而
当1≤
≤9时


当
≥10时

2
f
∴
４等价转化思想等价转化就是将研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象使之成为大家熟悉的或容易解决的问题这是解决数列问题重要方法
例4等差数列
的前
项和为
若
前多少项和最大
中最大数列
的
分析求的最大值有多种转化方法本题可将满足的要求转化为公差d满足的要求；再将k所满足的条件转化为它的几何意义，借助图示直接写出结果
解设数列
的公差为d则
最大

设
的前k项和最大则有
且
（）
故有


如图，数轴的两个阴影区间中，左边是的取值范围，右边r