441探索三角形相似的条件
【教学目标】知识与技能:(1)使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定.(2)学生掌握相似三角形判定定理1,并了解它的证明.(3)使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用.过程与方法(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力情感、态度与价值观(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、类比、归纳;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。【教学重难点】教学重点重点:掌握相似三角形判定定理1及其应用.教学难点:定理1的证明方法.【导学过程】【创设情景,引入新课】我们知道,三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等,你还记得三角形全等的判定定理吗?
f判断两个三角形全等并不需要三角相等,三边也相等,而只需具备特定的条件即可。我们知道,两个三角形相似,
那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗?符合特定条件的三角形是否可以相似呢?
【自主探究】1、画一个△ABC,使得∠BAC=600。你们所画的三角形相似吗?检查一下除了等于600的角相等外,还有其它相等的角吗?
2、一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠,∠B和∠B′都等于给定的∠。比较你们画的两个三角形,∠C与∠C′相等吗?这样的两个三角形相似吗?由此我们可以得到怎样的猜想?结论:的两个三角形相似。对应边的比相等吗?
【课堂探究】例∥BC。E
A
如图1,D、E分别是△ABC的边BA,CA延长线上的点,DE
D
(1)图中有哪些相等的角?
C
B
图1
f(2)找出图中的相似三角形,并说明理由;(3)写出三组成比例的线段。解:(学生讨论回答;学生质疑,教师解难。)友情提示:运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。(1)(2)∵∴(3)例∥BC。E
A
。理由是:
。
如图1,D、E分别是△ABC的边BA,CA延长线上的点,DE
D
(1)图中有哪些相等的角?
C
B
图1
(2)找出图中的相似三角形,并说明
理由;(3)写出三组成比例的线段。
解:(学生讨论回答;学生质疑,教师解难。)友情提示:运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
f(1)(2)∵∴(3)【运用新知】变形一:把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到如力的位置,变为图2,回答上面的问题。
DAEC
。理由是:
。
(1)
B
(2)(3)变形二:
图2
移动线段DE,使∠AED=∠B,变为图3,回答上面的问题。
ADBEC
r