高三联赛数学试题
．．．．．．．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置
上
1A101，B0123，求AB▲
2函数y＝lgx－1＋2－x的定义域为▲
3计算：lg20log10025▲
4函数fxloga2x12，a0a1的图像恒过定点___________．
5．已知
f
x

x2
1
x1，则ff2
▲
2x3x1
6．设aR，则a1是11的a
条件．
7．已知函数fxax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a12a，则ab▲
8．函数fxlog2x22x的单调递减区间为▲．
9
（14）若对任意x＞0，
x2
x
a恒成立，则a的取值范围是
3x1
．
10设fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx2x2xa，
则f1▲
11函数fxlgxx3在区间ab上有一个零点（ab为连续整数），则ab
▲
12．已知函数
f
x

x2ax1ax3x1
在实数集
R
上为单调增函数，则实数a
的取值范围是
_________．
13．下列判断正确的是▲（把正确的序号都填上）．
x－1，x1①函数y＝x－1与y＝1－x，x1是同一函数；②函数yx2在1∞内是单调递增函数；
x1
f③函数fxlog2x21x是奇函数；
④函数yex与yex的图象关于坐标原点对称．14已知函数fxlog2x，正实数m
满足m
且fmf
，若fx在区间
m2
上的最大值为2，则m
▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15．（本小题14分）
已知集合Axx2或3x4Bxx22x150．
求：（1）AB；（2）若Cxxa，且BCB，求a的范围．
16．⑴求值：
1
0252


827
1
3

12
lg16

2lg5

12
0

；
⑵已知函数
f
x

2xx1
，求满足
log4xx1
f
x

14
的
x
值．
f17．（本小题满分14分）已知二次函数fx满足fx1fx12x24x
（1）求函数fx的解析式
（2）求当x0，a（a＞0）时fx的最小值ga
18（本题满分16分）已知fx在区间（∞，∞）上是偶函数，当x≥0时，fxx22x3⑴用分段函数的形式写出函数fx的表达式⑵作出函数fx的简图⑶指出函数fx的单调区间
f19（本题满分16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据
经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有r