小中高精选教案试卷选集
321322导数的概念导数的几何意义
基础达标
1若
fx在
x＝x0
处存在导数，则limh→0
f（x0＋h）h－f（x0）

A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0，h都无关解析：选Bfx在x＝x0处的导数与x0有关，而与h无关．
2在曲线y＝x2上点P处的切线的倾斜角为π4，则点P的坐标为

A－12，14
B12，14
C42，18
D－42，81
解析：选B设切点P的坐标为x0，y0，则y′x＝x0
＝limΔx→0
（x0＋ΔΔ
xx）2－x02＝Δlxi→m0
2x0＋Δx＝2x0，
∴2x0＝ta
π4＝1，x0＝12，y0＝14，∴切点P12，14．
3已知曲线y＝fx在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f5及f′5分别为
A．3，3
B．3，－1
C．－1，3
D．－1，－1
解析：选Bf5＝－5＋8＝3，f′5＝－1
4设fx＝ax＋4，若f′1＝2，则a等于
A．2
B．－2
C．3
D．－3
解析：选A∵limΔx→0
f（1＋Δ
x）－f（1）Δx
＝limΔx→0
a（1＋Δ
x）＋4－a－4Δx
＝a，∴f′1＝a，又f′1＝2，∴a＝2
5曲线fx＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为
A．1，0
B．1，0或－1，－4
C．2，8
D．2，8或－1，－4
解析：选
B设
P0x0，y0，ΔΔ
xy＝f（x0＋Δ
x）－f（x0）Δx
＝（x0＋Δ
x）3＋（x0＋ΔΔ
x）－2－（x30＋x0－2）x
＝（3x20＋1）Δ
x＋3x0（ΔΔx
x）2＋（Δ
x）3
＝3x20＋1＋3x0Δx＋Δx2，
f′x0＝Δlxi→m0
ΔΔ
yx＝3x20＋1，
∴3x20＋1＝4，x20＝1，x0＝±1，当x0＝1时，y0＝0，
x0＝－1时，y0＝－4，∴P0为1，0或－1，－4．
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6函数fx＝x－1x在x＝1处的导数为________．
解析：Δy＝1＋Δx－1＋1Δx－1－11＝Δx＋1＋ΔΔxx，
ΔΔ
yΔx＝
x＋1＋ΔΔxΔx
x
1
＝1＋1＋Δ
x，
∴limΔx→0
ΔΔ
yx＝Δlxi→m0
1＋1＋1Δ
x＝2，从而f′1＝2
答案：2
7过点P－1，2且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M1，1处的切线平行的直线方程是
________．
解析：f′1＝
lim
Δx→0
3（1＋Δ
x）2－4（1＋Δ
x）＋2－（3×12－4×1＋2）
Δx
＝2，
∴过点P－1，2且与切线平行的直线方程为y－2＝2x＋1，即y＝2x＋4
答案：y＝2x＋4
8过点3，5且与曲线fx＝x2相切的直线的方程为________．
解析：∵当x＝3时，f3＝32＝9，
∴点3，5不在曲线y＝x2上，
设切点为Ax0，y0，即Ax0，x20，
则在点A处的切线斜率k＝f′x0．
∵f（x0＋Δ
x）－f（x0）Δx
＝（x0＋ΔΔ
xx）2－x02＝2x0r