数列、极限和数学归纳法数列、极限和数学归纳法
安徽理（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________安徽理1115【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前
项和【解析】由算法框图可知T123Lk
kk1，若T＝105，K＝14，则2
继续执行循环体，这时k＝15，T105，所以输出的k值为15（18）（本小题满分12分）在数1和100之间插入
个实数，使得这
2个数构成递增的等比数列，将这
2个数的乘积记作T
，再令a
lgT
≥1（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设b
ta
a
ta
a
1求数列b
的前
项和S
（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力解：（I）设l1l2Ll
2构成等比数列，其中t11t
2100则
T
t1t2Lt
1t
2
①，
2
T
t
1t
2Lt2t1
②
①×②并利用t1t
3it1t
2101≤i≤
2得
T
2t1t
2t2t
1Lt
1t2t
2t1102
2∴a
lgT
2
≥1
（II）由题意和（I）中计算结果，知b
ta
2ta
3
≥1另一方面，利用ta
1ta
k1k
ta
k1ta
k1ta
k1ta
k
得ta
k1ta
k
2k3

2ta
k1ta
k1所以S
∑bk∑ta
k1ta
kta
1k1k3
∑
ta
k1ta
kta
3ta
31
ta
1ta
1
安徽文（7）若数列a
的通项公式是a
1g3
2则a1a2La10安徽文D15（A）15B12C12（7）A【命题意图】本题考查数列求和属中等偏易题【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：a1a2a3a4La9a103，故a1a2La103×515故选A北京理11在等比数列a
中，若a1

1，a44，则公比q________；a1a2La
________2
1
f【解析】a1
11，a44q2，a
是以为首项，以2为公比的等比数列，221a1a2La
2
1。2
20若数列A
：a1，a2，…，a
≥2满足ak1ak1（k1，2，…，
1），则称A
为E数列。记SA
a1a2La
（1）写出一个满足a1a50，且SA50的E数列A5；（2）若a112，
2000，证明：E数列A
是递增数列的充要条件是a
2011；（3）对任意给定的整数
≥2，是否存在首项为0的E数列A
，使得SA
0？如果存在，写r