2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试
一、填空题（每小题5分，共60分）
1
1
1
1
计算：
1

2

1

2

3

1234
10，得__________
2某商品单价先上调后，再下降20才能降回原价该商品单价上调了__________3请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初
想好的那个数，最后的计算结果是__________
4若
（
是大于0的自然数），则满足题意的
的值最小是
__________
5小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这
本书中缺了一张（连续两个页码）那么，这本书原来有__________页
62015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，最后一次减去余下的
12015，最后得到的数是__________
7已知两位数和的比是5：6，则__________8如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上
的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________9某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的13，此后，增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天10将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________
111如图2，向装有3水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分
2
米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的
5处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米（取
314）
112王老师开车从家出发去A地，去时，前2的路程以50千米小时的速度行驶，余下的路
f1程行驶速度提高20；返回时，前3的路程以50千米小时的速度行驶，余下的路程
行驶速度提高32，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程13二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
1012122021120510；1101121241230221211202710；1110111212612512402312212112011910
111101111212812712612502412312212112049510那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？
（注：
）
14如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A、
B、C为某转动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，
而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？r