教案2数列的概念与简单表示法（2）
一、课前检测1已知数列a
的前
项和S
＝
2＋3
，求通项a
．解：1）当
1时，a1S14；
2）当
2时，a
S
S
1
23
123
1
2
123
3
12
132
2
a14适合a
2
2所以，通项a
2
2
N
2数列2、5、22、…，则25是该数列的B
A．第6项
B．第7项
C．第10项
解析：原数列可写成2、5、8，…
∵25＝20，∴20＝2＋
－1×3，∴
＝7
D．第11项
二、知识梳理
1．数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1a2然后用递推关系逐一写出数列中的项解读：
2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法3归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。
方法4递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式解读：3．数列与函数的关系：
研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）应注意用函数的观点分析问题
1）判定数列a
的单调性考查的是a
＋1与a
的大小关系2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。
f三、典型例题分析
题型1归纳（从特殊到一般）、猜想、证明的思想方法科学研究的思维方法
例1
已知数列a
中a1

1且a
1

a

a
1
N
求数列的通项公式。
解法1：由a
1

a
a

1
得
a
2

12
，a3

13
，a4

14
……
再由数学归纳法进行证明：
猜想：a


1

①
1时a11等式成立
②假设

k
时等式成立，即ak

1k
1
那么
k1
ak1

akak1

1
k
1

1k1
k
即
k1时等式也成立
综合①②对任意

N
都有a


1成立。

解法2：∵a
1

a
a
1
∴1a
111
a
1
a

a

设b


1a

则b
1
b

1
∴b
是以b1

1a1
1为首项，1为公差的等差数列
则b
1r