的通项为－1
1
2等式右边的值的符号也是正、负相间，
＋
其绝对值分别为136101521，设此数列为a
，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，，a
－a
－1＝
，各式相加得a
－a1＝2＋3＋4＋＋
，即a
＝1＋2
＋1＋＋3＋＋
＝所以第
个等式为12－22＋32－42＋＋－1
1
2＝2－1
＋1

＋12
5．设等差数列a
的前
项和为S
，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以T16上结论有设等比数列b
的前
项积为T
，则T4，________，________，成等比数列．T12答案T8T12T4T8
解析对于等比数列，通过类比，有等比数列b
的前
项积为T
，则T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2a8，T12＝a1a2a12，T16＝a1a2a16，T8T12T16因此＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，T4T8T12T8T12T16而T4，，，的公比为q16，T4T8T12
fT8T12T16因此T4，，，成等比数列T4T8T12
题型一归纳推理例11设fx＝x，先分别求f0＋f1，f－1＋f2，f－2＋f3，然后归纳猜想一般3＋3
性结论，并给出证明．思维启迪解题的关键是由fx计算各式，利用归纳推理得出结论并证明．解f0＋f1＝11＋13＋33＋3
0
＝
3－13－3113＋＝＋＝，2631＋33＋33，3
同理可得：f－1＋f2＝f－2＋f3＝
3，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1333
归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均为fx1＋fx2＝证明：设x1＋x2＝1，∵fx1＋fx2＝＝11＋3x1＋33x2＋3
3x1＋3＋3x2＋33x1＋33x2＋33x1＋3x2＋233x1＋x2＋33x1＋3x2＋33x1＋3x2＋2333x1＋3x2＋2×33x1＋3x2＋233＝33x1＋3x2＋2331归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提
＝
＝
＝
思维升华
所包含的范围．2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．3归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．1观察下列等式1＝1
f2＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为_________________________________．111572已知f
＝1＋＋＋＋
∈N＋，经计算得f42，f8，f163，f32，则23
22有____________________________________________．答案15＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81
＋2
≥2，
∈N＋2
2f2
解析
1由于1＝122＋3＋4＝9＝323＋4＋5＋6＋7＝25＝524＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝
49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81
＋245672由题意得f22，f23，f24，f25，所以当
≥2r