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第八章圆锥曲线方程二双曲线
【考点阐述】双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．【考试要求】（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．【考题分类】（一）选择题（共10题）1（安徽卷理5）双曲线方程为x2y1，则它的右焦点坐标为
22
2560002B、2C、2D、A、
【答案】C

30

【解析】双曲线的
a21b2
6136c2c202，2，2，所以右焦点为
【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用
c2a2b2求出c即可得出交点坐标但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b21
2或b2，从而得出错误结论
x2y21a0F20分别是双曲线a22（福建卷理7）若点O和点的中心和左焦点点
P为双曲线右支上的任意一点则OPFP的取值范围为
A323∞【答案】B
B323∞
7∞4C
7∞D4
22【解析】因为F20是已知双曲线的左焦点，所以a14，即a3，所以双曲线
x02x22y1y021x0≥3x0y0方程为3，设点P，则有3，解得y02x021x0≥3FPx02y0OPx0y03，因为，，所以
2
x024x2102x01OPFPx0x02y0x0x0233，此二次函数对应的抛
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物线的对称轴为
x0
34，因为x0≥3，所以当x03时，OPFP取得最小值
4×3231323，故OPFP的取值范围是323∞，选B。3
【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。3（辽宁卷理9文9）设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A
2
B3
31C2
D
512
4（全国Ⅰ卷理9）已知
F1
、
F2
22为双曲线Cxy1的左、右焦点，点p在C上，∠
F1pF2600，则P到x轴的距离为
326B2
A
C
3
D
6
【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力【解析】不妨设点P
x0y0
在双曲线的右支r