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材料力学期末重点公式复习
1、材料力学的任务:强度、刚度和稳定性;
应力单位面积上的内力。
平均应力
pm

FA
(11)
全应力
p

lim
A0
pm

lim
A0
FA

dFdA
(12)
正应力垂直于截面的应力分量,用符号表示。
切应力相切于截面的应力分量,用符号表示。
应力的量纲:
国际单位制:PaNm2、MPa、GPa
图12
工程单位制:kgfm2、kgfcm2
线应变单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩
传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速
与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦(kW),转速为
(rmi
)时,外力偶矩为
PMe9549
Nm当功率P单位为马力(PS),转速为
(rmi
)时,外力偶矩为
拉(压)杆横截面上的正应力
Me

7024PNm

拉压杆件横截面上只有正应力,且为平均分布,其计算公式为FN
31
A
式中FN为该横截面的轴力,A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正,压应力为负。公式(31)的适用条件:
(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件;(2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面;(3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀;
(4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角200时
拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布,其计算公式为
全应力pcos32
正应力cos2(33)
切应力apasi
osi
2a(34)
式中为横截面上的应力。
正负号规定:
由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。
f拉应力为正,压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正,反之为负。
两点结论:
(1)当00时,即横截面上,达到最大值,即max。当900时,即纵截面上,9000。
(2)当

450时,即与杆轴成450的斜截面上,
达到最大值,即max

2
1.2拉(压)杆的应变和胡克定律
(1)变形及应变
杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短;受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。如图32。
图32
轴向变形
ll1l轴向线应变
l横向变形l
bb1b
横向线应变
b正负号规定伸长为正,缩短为负。b
(2)胡克定律
当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。即E
(35)
或用轴力及杆件的r
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