53e2

32e
f第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
xy0
13若
x
，
y
满足约束条件

x

y

0
，则
z

2x

y

1
的最大值为
．
y1
14二项式
1
x2

x

1
6
展开式中的常数项为
．
x
15如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球
的表面积为
．
16平面四边形ABCD中，ABAD3，BCD2DBC60，当BAD变化时，对角线AC的
最大值为
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17已知a
是等比数列，a22a516数列b
满足b12b25，且b
a
是等差数列
（1）分别求a
，b
的通项公式；
（2）记数列


1b
1a
1

log
2
a2



的前


项和为
S


，求证：
S



1
2
18共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享
服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态某共享单车企业在A城市就“一天中一辆单车的平
均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：
租用单车数量x（千辆）
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本y（元）
32
24
2
19
15
根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：
模型甲：
1
y

48x
08
，模型乙：
2
y

64x2
16

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
f①完成下表（计算结果精确到01元）（备注：eiyiyi，ei称为相应于点xiyi的残差）；
租用单车数量x（千辆）
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本y（元）
32
24
2
19
15
模型甲模型乙
1
估计值yi
残差
1
ei
2
估计值yi
残差ei2
24
2
18
14
0
0
01
01
23
2
19
01
0
0
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果
更好
（2）这家企业在A城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单
车投放量根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入8元；6元的概率分别为0604；市场投放量达到12万辆时，平均每辆单车一天能收入8元，6元的概率分别为0406若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是12万辆能获得更多利润？请说明理由（利润收入成本）
19在三棱锥SABC中，SABSAC60，SBAB，SCAC
（1）求证：BCSA；（2）如果SA2，BC2，AC的r