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二次函数与相似三角形例1如图1，已知抛物线y1x2x的顶点为A，且经过原，与x轴交于点O、B。
4（1）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（2）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。
yA
O
B
x
yA
O
Bx
图1
例1题图
图2
．．．．．．．分析1当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问题以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论按OB为边和对角线两种情
况
2函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三
角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知
识来推导边的大小。
③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长
度，之后利用相似来列方程求解。
解⑴如图1当OB为边即四边形OCDB是平行四边形时CD∥＝
OB
由
0


14
x

22
1得
x1

0x2

4

∴B40OB＝4
∴D点的横坐标为6
将x＝6代入y1x221得y＝－34
∴D6－3
yA
O
Bx
C
D
图1
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根据抛物线的对称性可知在对称轴的左侧抛物线上存在点D使得四边形ODCB是平行四边
形此时D点的坐标为－2－3
当OB为对角线即四边形OCBD是平行四边形时D点即为A点此时D点的坐标为21
⑵如图2，由抛物线的对称性可知AO＝AB∠AOB＝∠ABO
若△BOP与△AOB相似必须有∠POB＝∠BOA＝∠BPO
设OP交抛物线的对称轴于A′点显然A′2－1∴直线OP的解析式为y1x
2由1x1x2x
24
yA
O
A
B
E
x
得x10x26∴P6－3
图2
P
过P作PE⊥x轴在Rt△BEP中BE＝2PE＝3
∴PB＝13≠4
∴PB≠OB∴∠BOP≠∠BPO∴△PBO与△BAO不相似同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点所以在该抛物线上不存在点P使得△BOP与△AOB相似
例2（2013凉山州压轴题）如图，抛物线yx2x4交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，r