1中最大的一个，当xm时，求证：
。
思路：本题的关键是对题设条件的理解和运用，a、b和1这三个数中哪一个最大？如果两两比较大小，将十分复杂，但我们可以得到一个重要的信息：
fm≥a、m≥b、m≥1。证明：
故原不等式成立。
点评：将题设条件中的文字语言“m等于a、b、1中最大的一个”转化为符号的语言“m≥a、m≥b、m≥1”是证明本题的关键。
例3、函数的定义域为［0，1］且
。当
∈［0，1］，
时都有
，求证：
。
证明：不妨设
，以下分两种情形讨论。
若
则
，若
f则
综上所述
点评：对于绝对值符号内的式子，采用加减某个式子后，重新组合，运用绝对值不等式的性质变形，是证明绝对值不等式的典型方法。
例4、已知a0，b0，求证：
。
思路：如果用差值比较法，下一步将是变形，显然需要通分，是统一通分，还是局部通分？从题目结构特点看，应采取局部通分的方法。
证明：
①②
f∴原不等式成立。点评：在上面得到①式后，其分子的符号可由题设条件作出判断，但它没有②明显，所以，变形越彻底，越有利于最后的判断，本题还可以用比值比较法证明，留给读者去完成。
例5、设x0，y0，且x≠y，求证：
思路：注意到x、y的对称性，可能会想到重要不等式，但后续思路不好展开，故我们可采用分析法，从消去分数指数幂入手。
证明：∵x0，y0，且x≠y，
点评：在不便运用比较法或综合法时，应考虑用分析法。应注意分析法表述方法，其中寻求充分条件的语句常用符号“”表述。本题应用了分析法，既找到了解题思路，又使问题完满地得到了解决，可谓一举两得。
例6、已知a、b、c∈R，求证：
。
思路：因不等式的左边的两个因式都可以进行因式分解。结合a、b、c∈R的条件，运用重要不等式，采用综合法进行证明。
解析：
f即点评：用重要不等式证明不等式，一要注意重要不等式适用的条件，二要为运用重要不等式创造条件。另外，同向不等式相加或相乘，在综合法中常用到。
例7、证明：对于任意实数x、y，有思路：采取分析法和比较法二者并用的方法来处理。证明：用分析法
不等式②显然成立，下面证明不等式①
同号
f，即
点评：上述证明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是比较法，两种方法结合使用，使问题较容易解决，这一点应加以注意。
例8、（1）用反证法证明以下不等式：已知
（2）试证：思路：运用放缩法进行证明。证明：（1）设pq2，则p2－q，
，求证pq≤2。（
≥2）。
这与
2矛盾，
（2）又
，。将上述各式两边r