容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是14．已知函数f（x）mx
x2（m＞0，
＞0）的一个零点是2，则
2
．．
12的最小值为m

15．如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为．
16．已知函数f（x）
，若关于x的不等式f（x）≥mm有解，
2
则实数m的取值范围为
．
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f三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤17．等差数列a
中，已知a13，a412，（I）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列b
的第1项和第2项，试求数列b
的通项公式及前
项和S
．
18．已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量m（2si
B，，且m⊥，（1）求f（x）si
2xcosBcos2xsi
B的单调减区间；（2）如果b4，求△ABC面积的最大值．
），
19．沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45，（45，50，（50，55，（55，60，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50上的果树株数是产量在区间（50，60上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60上的果树至少有一株被抽中的概率．
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f20．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
21．已知函数f（x）xbxcx的极值点为x和x1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈1，2时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
3
2
22．已知椭圆

1（a＞b＞0）过点（1，
），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且
F1、F2距离为2．（1）求椭圆的标准方程．（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1⊥P2F2？如果存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．
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f20142015学年上学期高三数学（文科）期末八校联考答案
一、选择题：CDCBAADAABAA148151
二、填空题：13300三r