即k1x
k1bkbi11x是bk码1多0项式，由此得到系统形式的生
成矩阵为：G

0
1

0
bk2
k1

bk21
bk

x0


0000b0
k1b01
b00

29
它是一个k
阶的矩阵。同样，由GHT0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：
bk1
k1bk2
k1b0
k1100
H

bk11bk10
bk21bk20


b01
b00



010
001
（210）
已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：gxx3x1，hxx4x2x1。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：
1011000G0101100
00101100001011
1110100H0111010
0011101
2、编码原理：有信息码构成信息多项式mxmk1xk1m0，其中最高幂次为k1；用x
k乘以信息多项式mx，得到的x
kmx，最高幂次为
1，该过程相当于把信息码
5
f（mk1，mk2，……，m1，m0）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位；用gx除x
kmx得到余式rx其次数必小于gx的次数，即小于（
k），将此rx加于信息位后做监督位，即将rx于x
kmx相加，得到的多项式必为一码多项式。
1）有信息码构成信息多项式mxmk1xk1m0其中高幂次为k1。2）用x
k乘上信息多项式mx，得最高幂次为
1，做移位。3）用gx除x
kmx和到余式rx。编码过程流程图：
3、译码原理：
1）有接收到的yx计算伴了随式sx。2）根据伴随式sx找出对应的估值错误图样。3）计算cxyxex，得估计码字。若cxcx，则译码正确，否则错误。
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f由于gx的次数为
k次，gx除Ex后得余式（即伴随式）的最高次数为
k1次，故Sx共有2
k个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。可以知道74）循环码的Sx共有2748个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正74）循环码中的一位错误。
解码过程流程图：
初始
化由Rx确定
Sx：Sx0，无误码误否
由Sx码确定错误图样Ex纠错cxEXRX
存储cx
4、纠错能力：
由于循环码是一种线性分组码，所以其纠检错能力与线性分组码相当。而线性分组码的最小距离
可用来衡量码的抗干扰能力，那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关。
7
f定理：对于任一个
k线性分组码，若要在码字内
（1）检测个错误，要求码的最小距离de1；
（2）纠正个错误，要求码的最小距离d2t1；
（3）纠正个错误同时检测个错误，则要求dte1；e循环码的译码分检错译码与纠错译码两类。在无记忆信道上，对码字c，差错图案和接收向
r量的多项式描述为
rxcxexr