《函数模型及其应用》学习指导函数模型及其应用》
利用数学知识解决实际问题，是学习数学的一个重要目的，将实际问题转化为数学问题的过程就是数学建模，其中建立函数模型是常见的数学应用题型。应用函数模型解题，通常先根据给出的条件，用待定系数法确定相关的常数，即确定模型函数，再用此模型解题，掌握函数应用题需注意以下几个方面。一、函数应用题的基本思路解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：（1）阅读理解，认真审题：在阅读题意的基础上，分析出已知什么，求什么，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化。（2）引进数学符号，建立数学模型：根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化。（3）合理求解数学问题。（4）将数学问题的解代入实际问题进行核查，舍去不合题意的解，并作答。二、常用函数模型例析常用几类函数模型有一元一次、二次函数模型，分段函数模型，指数、对数函数模型以及幂函数模型和反比例函数模型等。一次函数及分段函数模型：（1）一次函数及分段函数模型：例1、铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按025元kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按035元kg计算，超过100kg时，其超过部分按045元kg计算。（1）计算出托运费用。（2）若行李质量为56kg，托运费用为多少？分析：此题为分段函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数，求分段函数的函数值时，应先确定自变量在定义域中的范围，然后按相应的对应法则求值。解析：（1）设行李质量为xkg，托运费用为y元，则①若0px≤50kg，则y025x；②若50kgx≤100kg，则y125x50×035；③若x100kg，则y30045×x100。所以，由①②③可知
025xLLLLLLLLL0px≤50y125x50×03550kgx≤100kg30045×x100xf100kg
（2）因为50kg56kg≤100kg，所以y1256×035146元点评：现实生活中很多事例可以用一次函数模型表示，如匀速直线运动的时间与位移的关系，弹簧的伸长与拉力的关系等，对一次函数来说，当一次项系数为正时，表现为匀速增长，即为增函数，一次项系数为负时为减函数。
用心爱心专心
f（2）一元二次函数模型例2、某商人将进货单价为8元的某r