二次函数的图象与性质（2）
y＝ax2＋k的图象与性质【教学目标】1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象；2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系。【重点难点】重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。【教学过程】一、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究画出函数y＝2x2＋1和函数y＝2x2的图象，并加以比较问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗教学要点1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象；2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象；3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：1列表：
1
f2描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。3连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。（图象略）问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系（教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点－1，2和点－1，3、点0，0和点0，1、点1，2和点1，3位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。）问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系（由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象r