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课时巩固过关练十四用空间向量的方法解立体几何问题
一、选择题1．已知向量a＝110，b＝－102，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值为1A．1B537C5D5解析：由题意知，ka＋b＝k－1，k2，2a－b＝32，－2，∵ka＋b与2a－b垂7直，∴3k－1＋2k－4＝0，解得k＝5答案：D2．2016四川巴中平昌中学期中已知i，j，k是空间的一个单位正交基底，且＝2i＋k，＝2j，则△OABO为坐标原点的面积是
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55A2B2C．5D5解析：∵i，j，k是空间的一个单位正交基底，且＝2i＋k，＝2jO为坐标原点，∴＝201，＝020，∴＝0，∴⊥，11∴△OAB的面积S＝2＝2×5×2＝5答案：D3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的1棱长为a，点M在棱AC1上，＝2，点N为B1B的中点，则MN等于216A6aB6a1515C6aD3a112解析：∵＝－＝－3＝＋－3＋＋＝31121＋6－3，又，，两两互相垂直，∴＝＝6a故选A
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答案：A4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E21＝3A1D，AF＝3AC，则
A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面解析：以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1101，D000，A100，1211C010，E3，0，3，F3，3，0，B110，D1001，＝－10，－1，＝111－110，＝3，3，－3，＝－1，－11，
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1＝－3，＝＝0，从而EF∥BD1，EF⊥A1D，EF⊥AC故选B答案：B5．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是32A2B2323C3D3解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则D1002，A1202，D000，B220，∴＝200，＝202，＝220，设平面A1BD的一个法向量为
＝x，y，z，则令x＝1，则
＝1，－1，－1，∴2点D1到平面A1BD的距离是d＝＝＝3233
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答案：D6．2016四川雅安中学月考直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为12A10B5302C10D2
解析：直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图，取BC的中点为O，连接1ON，MN2B1C1OB，则MNOB是平
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行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO∵BC＝CAr