2014年全国高中数学联合竞赛一试（A卷）
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分111、若正数ab满足2log2a3log3blog6ab，则的值为_________ab
2、设集合b1ab2中的最大元素与最小元素分别为Mm，则Mm的值为______________3、若函数fxx2ax1在0，上单调递增，则a的取值范围是__________4、数列a
满足a12a
1
3a

2
2a2014a
N，则________
1a1a2a2013
5、正四棱锥PABCD中，侧面是边长为1的正三角形，MN分别是边ABBC的中点，则异面直线MN与PC之间的距离是___________6、设椭圆的两个焦点是F1，F2，过点F1的直线与交于点PQ，若PF2F1F2，且
3PF14QF1，则椭圆的短轴与长轴的比值为___________
7、设等边三角形ABC的内切圆半径为2，圆心为I，若点P满足PI1，则APB与APC的面积之比的最大值为__________8、设A、B、C、D是空间四个不共面的点，以
1的概率在每对点之间连一条边，任意两2
对点之间是否连边是相互独立的，则A、B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_____________
二、解答题：本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
9、（本题满分16分）平面直角坐标系xOy中，P是不在x轴上的一个动点，满足条件：过
P可作抛物线y24x的两条切线，两切点连线lP与PO垂直
设直线lP与直线PO，x轴的交点分别为QR（1）证明R是一个定点；（2）求
PQQR
的最小值
f10、（本题满分20分）数列a
满足a1使得

6
a
1arcta
seca
N，求正整数m，1100
si
a1si
a2
si
am
11、（本题满分20分）确定所有的复数，使得对任意复数z1z2z1z21z1z2，均有
22z1z1z2z2


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