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2008年泉州市第二十届“启程杯”高中物理竞赛试卷
一、1.ABD2.9V3.8ωd二、(10分)解:设探测器的质量为m,行星的质量为M,根据万有引力提供向心力,得G而GMm2π2mRhRh2TMm′m′gR2(2分)(2分)
大气所受的重力可近似表示为M0gp4πR2解得大气的质量为M0R4T2pπRh3
(2分)
(1分)
分解产生质量为M0的氧气所需时间为t所以tM0tm00R4T2ptπm0Rh30(2分)(1分)
三、(12分)解如图所示,以P为最高点,作一个半径为r的竖直平面内的辅助圆。则质点在光滑斜直轨道PQ上的加速度为mgcosαagcosα.m
P
(2分)(2分)

α
2r
12rcosα2at2.
4rg
由以上两式得质点从P点由静止开始沿PQ滑到Q点的时间为t(1分)
mg
PL
即t与α无关,与r成正比。作出以P为圆的最高点,相切于半球面A点的辅助圆,如图所示,则PA为最短时间的斜直轨道。设辅助圆的半径为r,则有cosβHrRr(1分)
O
θ
r
rβO′R
AB
在△OPO′中,有L2Rr2r22Rrrcos180°β由以上两式得
(1分)
1r2R.
(1分)(1分)(1分)16
β60°所以
1θ2β30°
ft
2Rg
(2分)
四、(15分)解:(1)A在B内、外运动时,B的加速度大小aμMgμg1ms2M(1分)
B全过程做匀减速直线运动,所以通过的总路程sυ22018m2a(2分)
(2)A第二次进入B之前,在B内运动的加速度大小a1运动的时间qEmg10ms2mυ102sa1(1分)(1分)
t12×
12qEmg在B外运动的加速度大小a220ms2m
运动的时间t22×υ101sa2
(1分)(1分)
A从第一次进入B到第二次进入B的时间tt1t203s(1分)A运动一个周期B减少的速度为△υat03ms(1分)从小球第一次进入B到B停下,A运动的周期数为
υ206203△υ(1分)
故要保证小球始终不与B相碰,B上的小孔个数至少为2
15。(1分)(3)由于B向右做匀减速直线运动,经06s速度减为零,由逆向思维可知,B向左做初速度为零的匀加速直线运动了06s,每经过01s,其位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11,共有1357911份即36份,所以,从右到左,B上表面各相邻小孔之间的距离分别为911s01m367s0035m3635s004m361s0005m36(1分)(1分)(1分)(1分)
五、(12分)解:(1)设粒子被加速电场加速后的速率为υ,根据动能定理得26
f1qU2mυ2粒子能沿图中虚线O2O3运动,则有qEqυB1即得υEB1
(2分)
(2分)(1分)
mE2U2qB12
(2)r
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