2015年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2015山东）已知集合Axx24x3＜0，Bx2＜x＜4，则A∩B（）
A．（1，3）
B．（1，4）
C．（2，3）
D．（2，4）
考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集．解答：解：集合Axx24x3＜0x1＜x＜3，Bx2＜x＜4，
则A∩Bx2＜x＜3（2，3）．故选：C．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．
2．（5分）（2015山东）若复数z满足
A．1i
B．1i
i，其中i为虚数单位，则z（）
C．1i
D．1i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．
解答：解：
i，则i（1i）1i，
可得z1i．故选：A．点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．
3．（5分）（2015山东）要得到函数ysi
（4x）的图象，只需将函数ysi
4x的图象
（）A．向左平移单位
B．向右平移单位
C．向左平移单位
D．向右平移单位
考点：函数yAsi
（ωxφ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．解答：解：因为函数ysi
（4x）si
4（x），
要得到函数ysi
（4x）的图象，只需将函数ysi
4x的图象向右平移单位．
f故选：B．点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．
4．（5分）（2015山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC60°，则
（）
A．a2
B．a2
C．a2
D．a2
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：
由已知可求，
，根据
（
解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC60°，
∴a2，
a×a×cos60°，
）
代入可求
则
（
）

故选：D点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题
5．（5分）（2015山东）不等式x1x5＜2的解集是（
A．（∞，4）
B．（∞，1）
C．（1，4）
）D．（1，5）
考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分
别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．解答：解：①当x＜1，不等式即为x1x5＜2，即4＜2成立，故x＜1；
②当1≤x≤5，不等式即为x1x5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；③当x＞5，x1x5＜2，即4＜2不成立，故x∈．综上知解集为（r